1、串行数据特点

串行数据一般可以看作一串脉冲，每个脉冲承载一个信息位。由于串行数据码型在本质上是随机序列的脉冲之和，因此可以从单个隔离脉冲中估算出这样一个序列的功率谱密度，公式如下：

     (公式1)

对其进行傅立叶变换：

                 (公式2)

PSD定义为傅立叶变换的模数，并采取相应的标度：

      (公式3)

这是无穷大快速脉冲的随机位序列的PSD,我们可以把PSD归一化为dB/位速率, 其中f是一半位速率的倍数, 0dB是输入到任何负载的+1V和-1V之间交替的采用随机码型的功率。后面介绍了进行归一化的原因。

最慢的脉冲近似于一个三角形脉冲，因此我们对公式1求积分，重复这一试验(进行定标，以达到相同的幅度)：

 (公式4)

我们得到：

   (公式5)

和一个PSD (对公式3进行类似的归一化)：

(公式6)

其中，公式3的PSD由一个正弦成分和一个1/f成分组成，正弦成分在一半位速率的倍数上达到峰值，在位速率的奇数倍上为零；1/f成分则导致功率以20dB/十倍频程的速率跌落。公式6的PSD减小一个常数或约为3.9dB，以40dB/十倍频程的速率跌落。把正弦波和三角波进行傅立叶分解： 

比较一下公式7和公式8，将会发现，位速率奇数倍上随机序列的方形和三角形脉冲的PSD分别与方波和三角波的傅立叶系数相同。这一点非常重要，因为您可以使用简单得多的傅立叶系数，在DC – 1、1 – 2、2 – 3等乘以串行数据位速率的区域内估算信号内容。此外，这些公式代表着信号上升时间的极限值，允许限定与频率和上升时间相关的信号内容。

表一、奇数倍上正弦波和三角波的傅立叶系数中包含的功率

表1列出了在一半位速率的奇数倍上正弦波和三角波的傅立叶系数中包含的功率，其代表着在位速率倍数上多个频段中的相对信号成分。信号成分用公式3归一化后的dB表示。信号成分还用DC到相关频段(含)的积分(或加总)值表示。使用经验法则1dB损耗大约代表10%的信号，可以表明从DC到正弦波位速率5倍的频率范围中的成分要小于从DC到位速率的三角波频段中包含的成分。

三角形脉冲和方形脉冲都代表着信号上升时间的极值。事实上，串行数据信号的上升时间将在这些极值之间变化。可以以最简便的方式描述这种情况，其类似于串行数据通过一条带宽有限的通道。我们可以把这条通道简单地看作具有阶跃响应的系统，我们把这个系统称为通道(不要与示波器通道相混淆，它是传送串行数据的通道)， 

注意如果通道带宽非常低，那么通道的行为方式类似于积分装置，导致方形脉冲表现为三角形；如果通道带宽异常高，那么会传送方形脉冲。通过使用公式13，我们可以考察上升时间极值之间的情况。

表二、各种上升时间的通道带宽

表2说明了等于各种上升时间的通道带宽。

现在允许我们使用各种上升时间考察串行数据信号的PSD，以及PSD与使用傅立叶系数获得的值的匹配程度。

下列图1表明几点情况。第一，它表明了正弦波和三角形波的傅立叶系数的位置以及这些成分的强度。其次，它表明各种上升时间时随机串行数据信号的PSD。可以看到，对无穷快的上升时间，在通过增加 进行归一化时，位速率奇数倍上的PSD位置等于正弦波傅立叶系数的功率。此外，对等于100%的UI的上升时间，位速率奇数倍上的PSD约等于三角形波的傅立叶系数。

图1、频率-功率谱密度相对关系图

图1表明了一定频段内对各种上升时间信号的相对功率电平水平，这一点非常重要，在继续推算过程中，我们将看到，频率成分的相对功率电平水平对示波器准确地采集这些成分有多么重要。

2、示波器带宽

我们知道示波器带宽有限会对采集的串行数据信号产生许多影响：

l      这会降慢波形中的边沿

l      这会衰减信号中的频率成分

l      这会使信号的相位特点失真

这些影响相辅相承。第一种影响可以视为后两种频域影响在时域中产生的负面影响。

一般来说，通过假设示波器上升时间和串行数据信号上升时间会在积分正交中相加，来计算边沿降慢的程度：这些假设对拥有一阶响应的示波器非常适用。一般来说，高带宽(3GHz或更高)的实时示波器中不存在单极滚降。带宽非常高的所有示波器都有高阶响应，因此不满足标准带宽和上升时间之间的关系。比较典型的是0.45之类的数值。

由于高带宽示波器中的高阶响应，它们一般会迅速滚降。在带宽频率后几百dB/十倍频程的滚降速率十分常见。因此，我们不能只根据边沿降慢程度来检定眼图测量数据。相反，我们必须求助于频域分析，同时考虑示波器带宽和滚降速率。

返回正弦波和三角波，考察在截短傅立叶系列时发生的情况，可以最有效查看示波器带宽给频率内容带来的硬性限制。对正弦波，基础谐波的幅度要大于正弦波，谐波破坏性地和建设性地交替相加。正弦波的谐波长度大，因此要求近似于正弦波。三角波的情况则不同。基础谐波的幅度只是略小于三角波，所有谐波建设性地相加。三角波的谐波非常小；基础谐波已经非常接近三角形。这证明了我们已经看到的串行数据信号的功率频谱与上升时间的关系。这表明对非常慢的上升沿，示波器带宽要求大大降低。

3、示波器带宽与串行数据的相互影响

通过更加实际的仿真，可以进一步深入分析示波器带宽与串行数据上升时间和位速率之间的相互影响。应该注意到某些有趣的效应。第一，对非常快的上升时间边沿，带宽数量不会给眼图质量造成重大影响。注意对非常快的上升时间情况，过冲在振铃中保持恒定(约为15%)。额外的带宽用来相对于单位间隔的长度降低振铃的时长。换句话说，在带宽较高时，在到达单位间隔末尾时，阻尼振荡会衰退成较小的误差。

在快速上升时间边沿的眼图中有一个有趣的现象。如果进行仔细考察，可以发现大块眼图中的峰值数量与示波器带宽和串行数据速率之比有关：

 这是因为，示波器阶跃响应中的振荡位于示波器的截止频率上。例如，6GHz示波器将在阶跃后6GHz时发生衰退振铃。因此，如果取示波器的带宽作为振铃频率，然后除以位速率，那么可以得到一个UI中的振铃周期数量，或峰值数量。

现在让我们看一下上升时间较慢(单位间隔的30%)时的情况。在这种情况下，当示波器带宽是位速率的两倍时，采集的眼图和实际眼图之间的误差已经非常小。这种上升时间在实际串行数据应用中比较典型，因此把示波器带宽要求与串行数据速率关联起来的常用经验法则是：
                         

       所以，尽管高带宽示波器的滚降剧烈，但其一般不会在示波器的传输频带边沿上立即开始。看一下上一节中的图1，这意味着，示波器的最低要求是能够捕获功率谱中的前两个波瓣。

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